容斥原理是一种重要的计数方法。它最大的好处是，先不考虑重复的情况，计算出总结果，然后将重复的部分减去，其实就是消重，做到不重不漏。
通常会用封闭曲线的内部表示集合及其关系，也就通常人们说的文氏图或韦恩图。对于只有两种情况的相对简单，只有一部分重叠即使不画图也好很容易理解。我们一起看一道相关的例题。
有36名同学去商店买笔，有24人买了圆珠笔，20人买了钢笔，两种笔都没买的同学有4人，两种笔都买了的同学有多少人？
分析：为什么买了笔的人数比总人数还多？这是因为有些同学既买了圆珠笔，又买了钢笔，被重复计算了。因此需要将重复的这部分减去。对于这类用容斥原理来做，相对来说会好理解一些。
对于这种有重叠部分计数的我们最好画一个示意图，这样会比较直观。
总共有36人，而有4人两种笔都没有买，所以说买了钢笔或圆珠笔的人是36-4=32（人）。
将买了钢笔、圆珠笔的人数相加再减去已经买了笔的人数，所得到的就是两种笔同时都买了的人数了。
24+20-32=12（人）。
那对于一些比较复杂的，有三个以上的重叠部分，那就更加需要画图来进行辅助理解了。
我们一起来看一道相关的题目。
学校对五年级名学生，课余时间喜欢的电视节目，做了统计。得出的结果如下：有44人喜欢看动作电影，有35人喜欢看新闻，有52人喜欢看喜剧电影，有21人既喜欢动作电影，又喜欢喜剧电影，17人既喜欢动作电影又喜欢看新闻。15人既喜欢看新闻，又喜欢看喜剧电影。这三种类型都不喜欢的有20人，那么这三种类型电视节目都喜欢看的人有多少？
这道是比较复杂的计数，重叠种类较多。有喜欢看某一（两种甚至三）种电视节目的，还有都不喜欢看的，首选用容器原理来解决。所以我们需要画一个韦恩图来帮助我们理解。
用不同代表不同的节目类型整个方框代表所有的这名学生。对于不同的电视节目，我们用不同的颜色来表示。红色圆圈部分代表喜欢看动作电影，黄色圆圈代表喜欢看新闻的，绿色代表喜欢看喜剧点，白色代表三种类型都喜欢看的。当然这些部分有不少相交的，就是喜欢两种的。
我们先将三种节目都不喜欢看的人排除，得到的就是喜欢看电视节目的人数总和。总共有-20=80（人）。
三种类型节目都喜欢看的人数80-(44+35+52）+（21+17+15）=2（人）
我们再看另外一道容器原理与最值问题掺在一起的应用题。
小明、小强、小华三人给盆花浇水。小明浇水78盆，小华浇水65盆，小强浇水61盆。请问最少有多少盆花被浇了三次？
我们看一下，总共是盆，但是三个人所浇的水的次数远远大于次，所以有些花会被重复浇多次，为了让三个人所交浇的花，重复三次的情况尽可能的少。那么也就是说理想状态下尽量，让这些花只被浇到两次尽可能的多。
绿色部分为三次重复从图中我们可以看出，把它们尽量错开，就能达到三次重复次数最少的目的。
61-22-35=4（盆）
对于这类尽可能少重叠的，画一画示意图可以帮我更快速直观地理清思路。
